Les sapins

Pour arriver à la solution, on regarde le petit sapin en premier. L’aire de chacun des triangles doit être au maximum 2 cm², car l’aire totale est de 8 cm² et il y a 4 triangles dans le sapin. Essayons avec des triangles d’aire 1 cm². Dans ce cas, l’aire du rectangle serait de 4 cm².

Regardons si ces mesures fonctionnent avec le sapin du milieu : (6 x 1 cm²) + (3 x 4 cm²) = 18 cm². Cela ne fonctionne pas, car l’aire du sapin du milieu doit de 15 cm². On voit que les 3 rectangles de 4 cm² font augmenter beaucoup l’aire. Nous allons essayer de diminuer l’aire des rectangles, donc d’augmenter l’aire des triangles.

Nous voulons des triangles de plus d’un cm² et de moins de 2 cm². Essayons avec des triangles de 1,5 cm². Nous aurons des rectangles de 2 cm². Cette fois, l’aire du sapin du milieu sera respectée : (6 x 1,5 cm²) + (3 x 2 cm²) = 15 cm². Nous avons ainsi trouvé les bonnes mesures pour nos formes et nous pouvons déduire l’aire du grand sapin :

(8 x 1,5 cm²) + (6 x 2 cm²) = 24 cm²

Réponse : 24 cm²