Les multiples

Voici la réponse :

Le plus petit nombre à 3 chiffres respectant ces propriétés est 127.

Voici la solution :

On nous dit que 55 est une solution et qu'on cherche la plus petite solution à trois chiffres. On remarque qu'additionner des multiples de 9 permet de continuer de respecter la première propriété et qu'additionner des multiples de 8 permet de respecter la deuxième.

Puisque 72 est le PPCM de 8 et 9 (et donc un multiple de 8 et de 9), la plus petite solution est 55 + 72 = 127. En effet, on a bien que 126=9x14 est un multiple de 9, et que 128=8x16 est un multiple de 8.

Une autre manière de le voir est que le nombre N cherché doit donner le même reste que 55 en division par 8, donc N – 55 est un multiple de 8. De la même manière, N – 55 doit être un multiple de 9. Donc N – 55 doit être un multiple du PPCM de 8 et 9, qui est bien 72.