Les huit nombres

Voici la réponse :

Les deux solutions possibles sont 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 et 15, 13, 11, 9, 7, 5, 3, 1.

Voici la solution :

On veut que 

1. la somme de 2 nombres de deux cases consécutives soit divisible par 2, de 3 cases consécutives par 3, de 4 cases consécutives par 4, … jusqu’à 8.
2. la somme des 8 cases doit être la plus petite possible!

Le raisonnement s’appuie sur le résultat:   2(1+2+3+...+(n-1))=n(n+1)

On a alors que n et n+1 divisent la somme des entiers consécutifs jusqu'à n. On est donc assuré que si la première case contient le nombre K et qu'on ajoute 2, 4, 6, ... aux cases suivantes (en raison du facteur 2 devant la somme des n premiers nombres), on respectera la condition 1. 

Considérons la grille suivante:

Pour respecter la condition 2, il suffit de prendre K=1 qui est le plus petit entier positif, ce qui donne les grilles suivantes:

ou