La boîte à crayons
Combien de couleurs Mathias devra-t-il utiliser ?
Voici la réponse :
Il devra utiliser 4 couleurs.
Voici la solution :
Le fond de la boîte (le pentagone) sera peint avec la première couleur. Comme il touche aux cinq autres côtés, il sera le seul peint de cette couleur. Il nous reste les cinq rectangles à colorier. Nous allons les colorier en alternant deux nouvelles couleurs, jusqu’à ce qu’il nous soit impossible de continuer.
Après avoir colorié quatre rectangles, nous ne pouvons plus continuer. En effet, le dernier rectangle est adjacent à chacune des trois couleurs déjà utilisées (la couleur du fond et les deux couleurs pour les rectangles). Il nous faut donc une quatrième couleur pour colorier ce dernier rectangle.
Source: demi-finale de la 29ième édition du concours de l'AQJM, numéro 2.