Voici la réponse:

MATH vaut 3764, au maximum.

Voici la solution :

*Remarquons : De la droite vers la gauche, pour chaque colonne, le maximum de retenue qu’on peut avoir est de 1.

L'idée est de maximiser la valeur des lettres M, A, T et H en respectant les contraintes.

Maximiser M et A:

En commençant par la gauche, on sait que M vaut 2 ou 3 car on peut avoir au maximum une retenue de 1. On visera M=3, la plus grande valeur. Comme on veut maximiser A en même temps, on prendra S = 9 et J = 8 (ou S = 8 et J = 9). Ainsi, M = 3 et A = 7.

M	S	J	A
3	9 ou 8	8 ou 9	7

Si on avait une retenue provenant de la colonne des dizaines, avec S et J maximisés, on aurait eu A = 8 (1 + 9 + 8 = 18) et le chiffre 8 serait utilisé 2 fois.

Chiffres déjà choisis: 9, 8, 7 et 3

Chiffres non choisis: 0, 1, 2, 4, 5 et 6

Maximiser T :

Pour maximiser T, on prendra T = 6.

Les seules façons d'avoir T = 6, c'est en prenant I = 5 et E = 0 ou I = 4 et E = 1.

Si on prend I = 4 et E = 1 (ou I = 1 et E = 4), il nous reste les chiffres 0, 2 et 5. Par contre, nous ne serons pas capables de compléter la dernière colonne avec ces chiffres restants. [CB1.1]

On prendra donc I = 5 et E = 0 (ou I = 0 et E = 5).

T	I	E
6	5 ou 1	1 ou 5

Chiffres choisis: 9, 8, 7, 6, 5, 3 et 0

Chiffres non choisis: 1, 2 et 4

Maximiser H :

Enfin, pour maximiser H, on prendra H = 4. Ainsi, X = 2 et U = 1 (ou X = 1 et U = 2).

M	A	T	H	S	J	I	E	X	U
3	7	6	4	9 ou 8	8 ou 9	5 ou 1	1 ou 5	2 ou 1	1 ou 2

Combien vaut MATH ?

Résultats